ビザの種類、留学される国によって変わりますので一概には言えませんが３ヶ月ほど前から準びに取り掛かるのがいいと思います。　ビザ申請して審査には時間がかからない場合でも必要書類を集めるのに時間がかかるケースなどがあります。
例えばイギリスのYMSやShort term studyビザなどは銀行に一定期間お金が入っている証明が必要なため、仮にそれが用意できていないと書類を準備するのに時間がかかってしまいます。　またオンライン申請だけではなくビザ申請センターや大使館に出向く必要があるビザもあります。　
そしてビザ申請の期間はこちらではコンロールができませんので申請をした後は結果を待つしかできません。余裕を持って進めていきましょう。